Noisy Segmentation

No spatial similarity ⇒ Noisy Segmentation

• $P(foreground | image)$

  → 조건부 확률

  → 주어진 Image에서 foreground로 수렴될 확률

• 내부 영역이 완벽한 white가 아님(노이즈가 많이 존재함.)

  → 확률이 잘못 추정된 결과

  → Segmentation을 수행할 수 없게 됨…

• Spatial similarity(공간적 유사성) or Smoothness를 고려하지 않으면 결과가 noisy segmentation이 됨..

Modeling Dependencies between Pixels

• Partition Function(P)를 최소화하는 $y_i$를 찾는 것이 목표
• 독립적인 각 화소에 대한 Prediction & 두 화소의 관계에 의한 Prediction 을 이용해 Predict!!

∴ 공간적인 연속성 → 나의 성질 & 주변의 성질의 관계에 의해 조건부 확률 부여

MAP (Maximum A Posteriori Probability) MRF (Markov Random Field)를 사용한 에너지 최소화

• MAP

  • 사후 확률 (a posteriori probability) : 데이터와 모델 파라미터 θ에 대한 주어진 y의 확률.

  • 우도 확률 (likelihood probability) : 각 데이터 포인트의 가능도를 나타내며, 각 변수의 가능도를 곱한 값.

    ⇒ 각 화소들이 가지는 확률

  • 사전 확률 (priori probability): 데이터 없이 모델 파라미터 θ에 대한 변수들 간의 관계에 대한 확률임.

    ⇒ 인접 화소들의 연속성에 대한 확률

• 확률 최적화에서 에너지 최소화로의 전환

  • 확률 최적화는 로그를 적용하여 에너지 최소화 문제로 변환할 수 있음
    • 이때, 로그 변환은 최적화를 더 쉽게 만들기 위해 사용됨.
  • 식 변환: $−logP(y;θ,data)$로 변환하여 에너지 함수를 최소화.
    • 곱셈을 덧셈으로 바꾸기 위해 log 사용
    • 최대화를 최소화로 바꾸기 위해 (-)

• Energy minimization

  • Data term or unary term : 특정 할당 $y_i$의 비용을 나타냄.

  • Smoothness term : 쌍항 할당 $y_i$와 $y_j$의 비용을 나타냄.

    → 인접한 픽셀 간의 할당 비용을 최소화하여 결과 이미지의 Smoothness를 보장함.

Graph Cuts

Markov Random Fields(MRF)

• node들이 edge로 연결됨.
• 각각의 node들이 가질 수 있는 label(=대표값) 존재