Harris Corner Detector Formulation

Harris Corner Detector Formulation

• 이동 벡터 $Δu$에 대한 강도 변화량 $E_{AC}$를 나타냄.

• notation

  • $w(x_i)$: Window function → 특정 영역의 픽셀에 가중치를 부여함.
  • $I_0(x_i +Δu)$ : 이동 후의 강도(intensity)
  • $I_0​(xi​)$ : 원래 위치의 강도(intensity)

• Taylor Series를 사용해 근사를 하는 이유?

  • $f(x)≈f(x_0​)+f'(x_0​)(x−x_0​)$ → $I(x+Δu)≈I(x)+∇I(x)⋅Δu$

    ⇒ $x$가 $x_0$에서 매우 작은 변화($(Δx=x−x_0​)$를 가질 때, 함수 $f(x)$를 선형 함수로 근사할 수 있도록 해줌.

    ⇒ 이미지 내의 아주 작은 점에서도 직선(선형)으로 볼 수 있게 함.

• 행렬 A : Gradient 성분이 포함되며, 이미지 내에서 코너를 감지하는데 사용함.

  → window 내의 모든 위치에서 편미분을 구한 후 합쳐서 A 행렬을 구함.

행렬 A가 나타내는 것?

• window 내의 기울기(gradient) 분포를 통해 flat, edge, corner를 구분할 수 있게 해줌.

  → 이미지 내에서 중요한 특징점을 검출하고 분석하는 데 도움을 줌.

• flat 영역

  → gradient 값의 분포가 원점 근처에 집중됨.

• linear edge 영역

  → gradient 값의 분포가 한 축을 따라 길게 늘어져 있음.(수직 edge이므로 x축을 따라 길게 늘어지게 됨.)

• corner 영역

  → 수평, 수직 edge가 모두 존재하는 상태로, gradient 값의 분포가 넓게 퍼져있음.

행렬 A로 corner를 어떻게 찾는지?

1. 기울기 방향 정렬

   • 행렬 A는 이미지의 gradient 방향과 크기에 대한 정보를 담고 있음.
   • gradient의 주요 방향이 $x$축 or $y$축에 정렬된 경우, 이 행렬은 대각화가 이루어짐.

2. 고유값 분석

   • 고유값이 0에 가까우면 corner가 아니며, corner point를 찾기 위해선 두 고유값이 모두 큰 위치를 찾으면 됨.

3. 축에 정렬되지 않은 코너일때는??

   → 행렬 A를 통해 corner를 검출할 수 있으며, 두 고유값이 모두 큰 경우 corner로 판단함.

General Case